[공부자료(資料)]공업수학
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등.
(4) 편미분방정식(Partial Differential Equations)
미분방정식이 어떤 독립변수의 편미분 도함수와 미지의 함수로 이루어진 방정식을 편미분방정식이라고 한다. 즉 y 및가 일차이어야 하며 이들이 선형으로 결합된 미분방정식을 선형미분방정식이라고 한다.
일반방정식도 여러 가지로 분류되듯이 미분방정식도 여러 종류로 분류될 수 있따
(1) 선형 미분방정식(Linear Differential Equations)
위와 같이 y 및의 일차적인 선형결합으로 된 미분방정식을 말한다. 일차적인 선형결합이란 y를 종속변수로 x를 독립변수로 보았을 때 y 및의 계수가 x만의 함수(상수포함)로 결합된 형태를 말한다. 여기서은 y의 n차 도함수를 뜻한다.
제1장 서론
1.1 미분 방정식이란 무엇인가
일반 방정식은과 같이 미지수 x가 어떤 값이 되는 경우 그 식이 영이 되는 것을 식으로 표시한 것이며 방정식을 푼다는 것은 이러한 관계를 만족시키는 미지수 x의 값을 결정짓는 것이다.
1.2 왜 미분방정식을 배우는가
공학, 자연과학, 기타의 학문 분야에서 물리법칙이나 관계식을 미분방정식의 형태로 표현함으로써 편리하고 간단, 명료해질 뿐만 아니라 미분방정식의 해를 구하면 많은 정보가 해로부터 쉽게 얻…(drop)
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다.
(2) 비선형미분방정식(Non linear Differential Equations)
과 같이 종속함수 및 이의 미분이 일차선형결합으로 이루어져 있지 않은 미분방정식을 말한다. 즉 모든 선형방정식을 제외한 미분방정식을 말한다.
(3) 상미분방정식(Ordinary Differential Equations)
미지의 함수 및 이의 상미분 도함수 만으로 이루어진 방정식을 말한다. 이와 같은 논리로 미분방정식이란와 같이 독립변수의 함수 및 이의 미분(n차 미분, 편미분 등)등으로 만들어지는 방정식을 말하며, 미분 방정식을 푼다는 것은 이러한 미분방정식을 만족하는 미지함수를 확정짓는 것이다.
