[레포트(report) ] [반도체소자원리] 반도체공학 - 슈뢰딩거 방정식
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작성일 20-10-27 14:46
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여기서
는 식에서 A(k)의 역할을 한다. 파동함수와 물리와의 연관성은 de Broglie 관계식 와 Planck 관계식
에 의하여 주어진다.
3식과 4식을 결합하여 1식을 해로 갖는
- 5식
와 같은 방정식을 얻을 수 있다아 이것이 바로 자유입자에 대한 슈뢰딩거 방정식(Schrodinger equation)이다. 우리는 5식의 해로부터 출방하여 방정식을 얻었지만 이 방정식은 특정 해보다 훨씬 더 중요하다. 그러면 파동묶음은
- 1식
와 같이 다시 쓸 수 있다아 이제 자유입자에 관련되어 으로 선택하자. 군속도는
로 주어지며 이 결과는 에너지와의 관계가 옳다는 것을 확인시켜 준다. 새로운 파동함수는 단지 자유집자의 파동함수와 의 곱에 불과하게 된다 이 새로운 인자는 위상에만 관련된 항이며 따라서 절대값의 제곱은 1이다. 한편
이므로
- 4식
가 성립한다.
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[레포트(report) ] [반도체소자원리] 반도체공학 - 슈뢰딩거 방정식
슈뢰딩거 방정식
시간 t와 위치 x에서 자유롭게 운동하고 있는 전자를 발견할 확률을 기술하는 파동함수를 만들었다. 우리가 해야 할 일은를 해로 갖는 방정식을 알아낸 다음에 퍼텐셜 V(x)를 고려하여 방정식을 수정하는 것이다. 2식을 방정식 1식에 그냥 대입하면 파동함수는 별로 중요하게 바뀌지 않는다. 이는 지수의 에너지에 퍼텐셜을 더하는 것이 균일한 파동묶음의 운동을 alteration(변화) 시킬 수 없음을 의미한다.
이제 자유롭지 않은 입자를 고려하자 . 그러면 은
- 2식
로 바뀐다. 방정식5에 해로부터 …(skip)
순서
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설명
레포트/공학기술
다. 퍼텐셜 안에서는 입자의 속도가 위치에 따라서 달라지기 때문에 위의 결과는 명백히 틀린 것이다.
먼저 시간에 대해 1식을 미분하면
- 3식
를 얻는다.
