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[리포트reference(자료)]navier-stokes 방정식의 정의(定義)

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작성일 19-07-12 02:18

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1.유체 흐름의 질량보존 관계

질량보존의 법칙은 자연의 기본 원리로서 잘 알려진 법칙 중 하나이다.
이 관계식을 쉽게 설명(說明)하기 위하여 1.(5)식을 대상부피로 나눈 다음 극한값을 취하면 다음과…(省略)
설명

순서

다.
즉, 질량의 유출과 유입의 차이가 바로 대상부피 내의 질량 축적량을 의미하는 것이다.
즉 어떠한 물리적과정을 거치게 될 때, 과정 전과 후의 총질량이 변하지않는다는 원리이다.
이 관계를 수식으로 표현하기 위하여 다음의 간단한 모형을 생각해 볼 수 있다
이 모형은 어느 특정 시간에 형성되는 유선을 표현하였다. 따라서 dA로 통과되는 질량의 유출속도는 가 된다 여기서 를 질량플럭스(mass flux)라고 하며 단위시간당 및 단위면적을 통과하는 질량을 의미한다. 당연히 θ는 v와 n의 차이각이다.
이 법칙을 유체흐름에 적용시키면 매우 유용하게 사용할 수 있는 관계식을 얻을수있게된다
우리가 관심을 가지는 대상부피에 대한 질량보존의 개략적표현은 다음과같이 나타낼수있다

1.⑴

이 관계를 잘 살펴보면 매우 당연한 표현이다. dA는 대상부피 표면의 미세면적이고, v는 유선방향의 속도벡터, n는 dA의 법선벡터이다. 이러한 질량의 유출속도를 벡터 표현으로 바꾸면 다음과 같이 나타낼 수 있다
1.⑵
이 값을 전체 대상표면에 대하여 적분을 하면 총 대상면적을 통과하는 질량의 순유출량을
알 수 있다 이 값은 윗 식을 적분하면 얻게 된다
1.⑶
이 값이 양수이면 질량의 순유출이 일어나며, 반대로 음수이면 순유입이 된다 또한 0이면 대상부피 내의 질량은 항상 정량을 유지하게 된다 한편, 질량 축적속도는 결국 시간에 대한 밀도變化이므로 다음과 같이 표현된다
1.⑷

결과적으로 질량보존의 최종 관계식은 식(3)과 (4)를 식(1)에 적용시켜서 다음의 적분형 물질수지식을 얻게 된다
1.⑸

2. 유체흐름의 운동량 관계식 모형

유체 운동량의 적분형 관계식을 1.(5)식과 같이 유도됨을 전 절에서 다루었다.

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